Estudió en la Academia de Bellas Artes de Puebla y participo en exposiciones de esta institución y de la Academia de San Carlos. Al nacer y vivir en un ambiente lleno de movimientos independentistas, en donde sus obras tienen cierta influencia, retratando las calles y haciendas mexicanas, que constituían un México: mestizo, único, diverso y en algunos aspectos irreverente. Arrieta trató de rescatar el género pictórico del bodegón lleno de simbolismos, incursiono en el retrato pintando algunos personajes destacados de la sociedad mexicana, pero los críticos nunca lo favorecieron debido a sus fallos en la anatomía. Durante el siglo XIX el bodegón se retoma como una imagen de reflejo de una forma de vivir y de un contexto social, se emplean colores brillantes, frutas, efectos de vidrio y de texturas comunes y representativas de Puebla, se puede ver en su obra Sin título (Cuadro de comedor) estos diferentes elementos. También las escenas costumbritas eran bastante comunes y según autores como Angélica Velázquez Guadarrama, Arrieta compone sus obras con tintes moralizantes, ayudándose de elementos como animales o gestos precisos que ilustran visión las clases sociales opulentas sobre las clases sociales trabajadoras.